Frekvens og tid er omvendt proportional: \(f = \frac{1}{t}\). En "bølgelængde" er noget med afstand, og afstand måles i meter. Dermed er alle parametre defineret med enheder:

• frekvens: \([1/s]\)
• hastighed: \([m/s]\)
• afstand: \([m]\)

Den efterspurgte enhed er \([m]\). Relationen mellem dem er proportional \([m] = ? \cdot ?\) eller omvendt proportional \([m] = \frac{?}{?}\). Hvis man ganger frekvens og hastighed, så ender enhederne med at være \([m/s^2]\), som ikke passer med det vi leder efter. Som omvendt proportionalitet bliver enhederne (antaget frekvens/hastighed) \(\frac{[1/s]}{[m/s]} = [\frac{1}{s}] \cdot [\frac{s}{m}] = [\frac{1}{m}]\). Nu er den rigtige enhed i resultatet, men bare i reciprok form. Derfor var antagelsen at beregne frekvens/hastighed forkert, som nemt kan korrigeres til hastighed/frekvens \(\frac{[m/s]}{[1/s]} = [\frac{m}{s}] \cdot [\frac{s}{1}] = [m]\).

Nu kan bølgelænden beregnes ved:
\( \lambda = \frac{3000\cancel{00} \cdot 10^3}{5\cancel{00} \cdot 10^{12}} = \frac{3 \cdot 10^6}{5 \cdot 10^{12}} = \frac{3}{5} \cdot 10^{(6-12)} = 0.6 \cdot 10^{-6} \space m = 0.6 \space \mu m = 600 \cdot 10^{-9} \space m = 600 \space nm \)

Division med 98 er meget tæt på division med 100, ligesom den anden opgave tidligere med 99 i nævneren. Forskellen ved 98 er ~2%. Som første bud på resultatet kan man skrive:
\( \frac{321}{98} \approx \frac{321}{100} = 3.21 \)

Hvis det ikke er tæt nok på, så kan man korrigere for resultatet ved at gange tæller og nævner med 1.02, eller 102%.

\( \frac{321}{98} \cdot \frac{1.02}{1.02} = \frac{321 + 2\cdot 3.21}{98 + 2 \cdot 0.98} = \frac{321 + 6.42}{99.96} \approx 3.21 + 0.0642 = 3.2642 \)

Rettere sagt, man tager forrige resultat og adderer 2%.

Det næste trin for korrektion kunne være 1.0202 (99.9796), men det ville underestimere, fordi det sidste ciffer ikke er det samme som før (8 blev til 6). Derfor ville den næste faktor være 1.0204 (99.9996), men det bliver allerede lidt mere besværligt.
Man kan betragte det anderledes ved at hvert nyt estimat er det samme som det forrige med 2% af den forrige korrektion adderet.
\( \frac{321}{99} \cdot \frac{1.0204}{1.0204} = \frac{321 + 6.42 + 0.1284}{99.9996} \approx 3.21 + 0.0642 + 0.001284 = 3.275484 \)

Det "rigtige" svar er \(\approx 3.27551020408\), så man kan komme igen meget tæt på relativt hurtigt.

\( \frac{82 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 10^{-3}} = \frac{82}{2} \cdot 10^{-9} \cdot 10^{3} = \frac{82}{2} \cdot 10^{(-9+3)} = 41 \cdot 10^{-6} \)

Den "nemme" vej er at dele brøken på højre siden, således at nævneren spredes over tællerens udtryk. Det har fordelen at udtryk der indeholder \(b\) kan isoleres nemmere:
\( a + b \cdot c = \frac{b - a}{c} \)
\( \Rightarrow a + b \cdot c = \frac{b}{c} - \frac{a}{c} \)

Alle udtryk med \(b\) overføres til venstre, og alt andet til højre:
\( \Rightarrow b \cdot c - \frac{b}{c} = - \frac{a}{c} -a \)

Når \(b\) står på en side af lighedstegnet kan det isoleres:
\( \Rightarrow b \cdot (c - \frac{1}{c}) = - \frac{a}{c} -a \)
\( \Rightarrow b = \frac{- \frac{a}{c} -a}{c - \frac{1}{c}}\)

I princippet er man færdig, dog er det muligt at genskrive ligningen til en lidt mere pæn form uden brøkerne med \(c\) i nævnerne:
\( \Rightarrow b = \frac{- \frac{a}{c} -a}{c - \frac{1}{c}} \cdot \frac{c}{c} = \frac{c \cdot (- \frac{a}{c} -a)}{c \cdot (c - \frac{1}{c})}\)
\( \Rightarrow b = \frac{- \frac{a \cancel{\cdot c}}{\cancel{c}} - a \cdot c}{c \cdot c - \frac{\cancel{c}}{\cancel{c}}}\)
\( \Rightarrow b = \frac{- a - a \cdot c}{c^2 - 1} = - a \cdot \frac{1 + c}{c^2 - 1} \)

Modstanden på en leder i kablet er længde gange modstand per afstandsenhed:
\(R_{leder} = 15 \cancel{\cdot 10^3} \space [\cancel{m}] \cdot 2 \cancel{\cdot 10^{-3}} \space [\Omega/\cancel{m}] = 15 \cdot 2 \space \Omega = 30 \space \Omega \)

Men, kablet har to ledere og strømmen løber frem og tilbage. Derfor er kablets modstand: \( R_{kabel} = 2 \cdot R_{leder} = 2 \cdot 30 \space \Omega = 60 \space \Omega \)