Opgave 2:
\begin{equation}
\frac{x}{b} = \frac{a+b}{c} \Rightarrow a = ?
\end{equation}
Svar 2:
(klik for at vise/skjule)
Da \(a\) er del af et utryk i tælleren, så skal nævneren væk ved at gange begge sider med \(c\):
\( \frac{x}{b} = \frac{a+b}{c} \space \Rightarrow \space c \cdot \frac{x}{b} = \frac{a+b}{\cancel{c}} \cdot \cancel{c} \space \Rightarrow \space \frac{c \cdot x}{b} = a+b \)
Derefter kan \(b\) subtraheres fra begge sider:
\(\frac{c \cdot x}{b} = a+b \space \Rightarrow \space \frac{c \cdot x}{b} - b = a \cancel{+ b} \cancel{- b} \space \Rightarrow \space a = \frac{c \cdot x}{b} - b\)
Tilbage til toppen
Opgave 3:
Beregn resultatet af
\begin{equation}
\frac{1}{124} = ?
\end{equation}
Svar 3:
(klik for at vise/skjule)
Tallet 124 er meget tæt på 125, som findes i \(1/8=0.125\). Via
diagonal-ombytning kan man skrive det som \(\frac{1}{0.125}=8 \Leftrightarrow \frac{1000}{125}=8\).
Derfor kunne første bud være \( \frac{1}{124} \approx \frac{1}{125} = \frac{1000}{1000 \cdot 125} = \frac{1000}{125} \cdot \frac{1}{1000} = \frac{8}{1000} \Rightarrow \frac{1}{124} \approx 0.008\).
En alternativ route, som kan komme endnu tættere på det "rigtige" svar kunne
være at finde faktorene i 124. Ved bibeholdelse af faktor 1000 (\(1000/124 \cdot 1/1000\)), så kan 124 kan deles med 2 (\(500/62\)) og en gang til med faktor 2,
som resulterer i en tusinde del af \(250 / 31 \).
Der er 8 gange 31 i 250 (\(8 \cdot 31 = 248\)) med rest 2. Resten er \((250-248)/31 = 2/31\) som minder om
\(2/3\) men en faktor ti mindre. Resultates, kan så beregnes ved \(\frac{8 + 0.66/10}{1000} = \frac{8 + 0.066}{1000} = \frac{8.066}{1000} = 0.008066\).
Resultatet er meget tæt på det rigtige svar på \(\approx 0.00806451612903\).
Tilbage til toppen