Spænding kan udledes fra første ligning med Ohm's lov:
\(U = I \cdot R = 1 \cancel{\cdot 10^{-3}} \cdot 10 \cancel{\cdot 10^{3}} = 10 \space V\)
Fordi ligningerne står som samling med \(U\) som ukendt
fælles parameter, så kan man konkludere at \(U\) er ens for begge
ligninger. I første del blev spændingen beregnet, og anden ligning mangler
derfor kun \(R_2\).
\(
U = I \cdot R \Rightarrow R = \frac{U}{I} \Rightarrow
R_2 = \frac{10}{10 \cdot 10^{-6}} =
\frac{\cancel{10}}{\cancel{10}} \cdot 10^{6} =
10^6 = 1 \space M \Omega
\)
Det tager 1/3 minut til at gå til døren i lige line, og 1/2 minut til at gå til vinduet i lige line.
Under forudsætningen at du går med 1 m/s, hvad er afstanden mellem døren
og vinduet?
Der er uendeligt mange svar på spørgsmålet, fordi der ikke er specificeret en
geometrisk relation mellem dør og vindue. Man kan dog give to bud, som svarer
til maksimum og minimum afstand mellem dør og vindue.
En afstand kan beregnes fra de givne parametre: \(x = v \cdot t\), hvor
\(x\) er afstanden, \(v\) er hastiged, og \(t\) er tid (indsæt selv
enheder for at kontrollere ligningen).
Uanset orienteringen, så kan man beregne afstanden til begge objekter:
\(
\left \{
\begin{array}{l l}
\text{til dør} & 1/3 \space [min] \cdot 60 \space [s/min] \cdot 1 \space [m/s] = 20 \space m \\
\text{til vindue} & 1/2 \space [min] \cdot 60 \space [s/min] \cdot 1 \space [m/s]= 30 \space m
\end{array}
\right.
\)
Hvis man står i lige line mellem dør og vindue, så kan begge være i sammen
retning, eller hver i modsat retning. Det angiver de to ydergrænser, som svarer
til:
\(
\left \{
\begin{array}{l l}
\text{maks.} & 30 \space [m] + 20 \space [m] = 50 \space m \\
\text{min.} & 30 \space [m] - 20 \space [m] = 10 \space m
\end{array}
\right.
\)
At finde en kvadrat rod uden lommeregner kan være en udfordring. Men, så længe
kvadratet ikke er for stort, så kan det estimeres ret hurtigt. For at finde
\(\sqrt{10}\) skal man først indskrænke området ved hjælp af heltal.
Det første bud \(3 \cdot 3 = 9\) er for lavt. Næste bud \(4 \cdot 4 =
16\) er højt. Ud fra resultaterne kan man konkludere at \(\sqrt{10}\) er
tættere på 3 end på 4. Man kan halvere forskellen, og teste med:
\(3.5 \cdot 3.5 = (3 + 0.5)^2 = 3 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 0.5 + 0.5 \cdot 0.5 = 9 + 3 + 0.25 = 12.25\).
Det bemærkes at der bruges en standard matematisk lighed til at beregne
resultatet på kvadrater med tal: \((x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2\). Når \(a\)
bliver mindre og mindre, så er \(a^2\) bidraget til resultatet ret lille, og kan ofte ses
bort fra i hurtige estimater.
For beregningen af \(\sqrt{10}\) var 3.5 for stort, og stadig længere væk end 3. Derfor halveres afstanden en gang til:
\(3.25 \cdot 3.25 = (3 + 0.25)^2 = 3 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 0.25 + 0.25 \cdot 0.25 = 9 + 1.5 + 0.0625 = 10.5625\).
Nu er svaret 3 (9) længere væk end 3.25 (10.5625). Derfor ville en halvering af
afstanden mellem de to til 3.125 underestimere resutatet. Man kan nu med sikkerhed
sige at \(\sqrt{10}\) ligger mellem 3.125 og 3.25. Det bedste (hurtige) bud, uden at
regne meget mere, er at tippe midt imellem \(\sqrt{10} \approx \frac{3.125 + 3.25}{2} =
3.1875\).
Det "rigtige" svar er \(\sqrt{10} \approx 3.16227767\), som er blot 0.8% fra 3.1875.
eller spørg i timerne.