Første skridt er er fjerne nævnerne ved at multiplicere dem over til den anden side:
\(\frac{a + b}{a - b} = \frac{c + a}{c - a}\)
\(\Rightarrow (a + b) \cdot (c - a) = (c + a) \cdot (a - b)\)
Derefter kan kan beregne alle udtryk:
\((a + b) \cdot (c - a) = (c + a) \cdot (a - b)\)
\(\Rightarrow ac - a^2 + bc - ba = ca - cb + a^2 - ab\)
Man bør genskrive udtryk således at det er nemmere at genkende om der er ens udtryk (normalt alfabetisk):
\(\Rightarrow ac - a^2 + bc - ab = ac - bc + a^2 - ab\)
\(\Rightarrow \cancel{ac} - a^2 + bc \cancel{- ab} = \cancel{ac} - bc + a^2 \cancel{- ab}\)
\(\Rightarrow - a^2 + bc = - bc + a^2 \)
Samle ydtryk med \(b\) på en side:
\(\Rightarrow bc + bc = a^2 + a^2\)
\(\Rightarrow \cancel{2}bc = \cancel{2}a^2\)
\(\Rightarrow bc = a^2\)
Og isolere \(b\):
\(\Rightarrow b = \frac{a^2}{c}\)
En slæde flyttes med \(5 \space \mu m\) steps. Når retningen ændres er der
lidt slør i slæden, som gør at et havlt step mistes i positionen. Hvordan kan
man positionere slæden til en tidligere position uden at sløret påvirker
systemets positionering?
Hver gruppe af en eller to cifre er deleligt med 7:
\(
\frac{763492128}{7} =
\frac{7 \space 63 \space 49\space 21 \space 28}{7} =
1 \space 09 \space 07 \space 03 \space 04 =
109070304
\)
Hvis man kigger lidt nærmere på metoden, så kan man opdage at basis ligger i
"long division", hvor
hver gruppe har en rest på nul. Den virker også for grupper med flere cifre og
større nævnere.
En modstand på \(12 \space k \Omega\) tilsluttes en forsyning der leverer
\(3.5 \space mA\). Hvad er a) spændingen over modstanden, og b) effekten
afsat i modstanden?
Statisk elektricitet opbygges på ens krop. Når man rører ved et jordet rør viser
det sig at en gnist springer over når man er \(4 \space mm\) fra røret. Hvis
luftens isolering holder til \(3 \space kV/mm\), hvad var så spændingen
mellem kroppen og jorden?
Ud fra enhederne kan man se at \([\cancel{mm}] \cdot [kV/\cancel{mm}] = [kV]\).
Beregningen er så: \(U_{krop} = 4 \cdot 3 \space [kV] = 12 \space kV\).