Divisionen \(\frac{693}{3} = 231\) er hvad man kalder en nem division, fordi hvert ciffer i tælleren kan deles med nævneren uden problemer. Grunden det virker kan illustreres på følgende måde:
\( \frac{693}{3} = \frac{600+90+3}{3} = \frac{600}{3} + \frac{90}{3} + \frac{3}{3} = \frac{6}{3}\cdot 100 + \frac{9}{3} \cdot 10 + \frac{3}{3} \cdot 1 = 200 + 30 + 1 = 231 \)

Hver del-divisionerne ændrer kun på den højeste størrelsesorden, og det betyder at de effektivt reduceres til en division med enkelte cifre ganget med den størrelsesorden de kommer fra.

At taste sådan en division ind i en lommeregner og lave beregningen tager mere tid end at lave den med hjernen.

Hvis kredsløbet var tændt hele tiden, så ville effekten være \(18 \space W\). Men, det er kun tændt 2% af tiden, og derfor er den gennemsnitlige effekt meget mindre:
\( P_{gennemsnit} = 18 \space [W] \cdot 2 \space \% = 18 \space [W] \cdot 0.02 = 36 \space [W] \cdot 0.01 = 0.36 \space W \)

Energien brugt er defineret som \(W = P \cdot t\), som svarer til efter 10 sekunder:
\( W = 0.36 \space [W] \cdot 10 \space [s] = 0.36 \space [J/\cancel{s}] \cdot 10 \space [\cancel{s}] = \underline{3.6 \space J} \)

Isoler udtryk med \(c\) på en side (husk fortegn):
\( a + b + \frac{1}{c} = d \)
\( \Rightarrow \frac{1}{c} = d - a - b \)

Tag reciprok på begge sider af ligningen:
\( \frac{1}{c} = d - a - b \)
\( \Rightarrow \frac{1}{\frac{1}{c}} = \frac{1}{d - a - b} \)
\( \Rightarrow c = \frac{1}{d - a - b} \)

Gange begge sider med \(R\) for at isolere udtryk med \(U\):
\( P = \frac{U^2}{R} \Rightarrow R \cdot P = \frac{U^2}{\cancel{R}} \cdot \cancel{R} \Rightarrow R \cdot P = U^2 \)

Lav den kvadratiske form af \(U\) om ved at tage kvadrat roden på begge sider:
\( U^2 = R \cdot P \Rightarrow \sqrt{U^2} = \sqrt{R \cdot P} \Rightarrow \underline{U = \sqrt{R \cdot P}} \)

Her skal man være opmærksom på at der står en sum i nævneren. En sum med tal der indeholder 10er potenser kan kun lade sig gære når potenserne er ens. I dette tilfalde er begge ens (\(10^3\)), så der kan man addere faktorene uden videre. Det man skal se er at: \(10 \cdot 10^{3} + 10 \cdot 10^{3} = 10^{3} \cdot (10 + 10) = 10^{3} \cdot 20\).

\( \frac{10 \cdot 10^{3} \cdot 10 \cdot 10^{3}}{10 \cdot 10^{3} + 10 \cdot 10^{3}} = \frac{10 \cdot 10^{3} \cdot 10 \cdot 10^{3}}{20 \cdot 10^{3}} \)

Efter den første reduktion kan man hurtigt strege mange nuller i beregningen og komme til resultatet:
\( \frac{10 \cdot 10^{3} \cdot 10 \cdot 10^{3}}{20 \cdot 10^{3}} = \frac{10 \cdot 10^{3} \cdot 1\cancel{0} \cancel{\cdot 10^{3}}}{2\cancel{0} \cancel{\cdot 10^{3}}} = \frac{10 \cdot 10^{3}}{2} = \frac{10}{2} \cdot 10^{3} = 5 \cdot 10^{3} \)

I regnestykket er der 10er potenser der ikke er ens. Man har to muligheder: a) genskriv den højere potens til den lavere, eller b) genskriv den lavere potens til den højere. I praksis er det nemmere er at genskrive den højere potens til en lavere, fordi det medfører at der ikke skal introduceres kommatal.

\( 22 \cdot 10^3 + 47 \cdot 10^2 = 220 \cdot 10^2 + 47 \cdot 10^2 = (220 + 47) \cdot 10^2 = 267 \cdot 10^2 \)

Hvis man havde valgt den anden vej, ville resultate se således ud:
\( 22 \cdot 10^3 + 47 \cdot 10^2 = 22 \cdot 10^3 + 4.7 \cdot 10^3 = (22 + 4.7) \cdot 10^3 = 26.7 \cdot 10^3 \)

Begge resultater er ens, og der er afhængigt personlig præference eller hvad tallet skal bruges til om man bruger en eller anden vej.