Opgave 2:
\begin{equation}
\frac{27 \cdot 10^{2}}{9 \cdot 10^{-4}} = ?
\end{equation}
Svar 2:
(klik for at vise/skjule)
\(
\frac{27 \cdot 10^{2}}{9 \cdot 10^{-4}} =
\frac{27}{9} \cdot 10^{2} \cdot 10^{4} =
\frac{27}{9} \cdot 10^{(2+4)} =
\frac{9}{3} \cdot \frac{\cancel{3}}{\cancel{3}} \cdot 10^{6} =
\frac{3}{1} \cdot \frac{\cancel{3}}{\cancel{3}} \cdot 10^{6} =
3 \cdot 10^{6}
\)
Hvis man kender multiplikations tabellen, så kan det være at kan kan huske \(3
\cdot 9 = 27\), og se med det samme at der er en faktor 9 i både tæller og
nævner.
Tilbage til toppen
Opgave 3:
Jordens omkreds er nogenlunde 40000 km. Det antages at jorden er en
perfekt kugle. Omkreds \(o\) i en cirkel er bestemt med ligningen \(o = 2 \pi r \),
hvor \(r\) er cirkelens radius.
Et tov spændes rund om jorden over ækvatoren, som så har en længde på 40000 km. Ved siden
at tovet graves (rigtig mange) stolper ned i jorden, ved siden af hinanden og hele
vejen rundt om jorden, der stikker 1 m op fra jordens overflade. Tovet
bliver så løftet op på stolperne.
Hvor meget længere skal tovet være når det ligger på stolperne end da det
lå på jorden?
Svar 3:
(klik for at vise/skjule)
Jordens radius ændrer sig ikke mellem de to forsøg, og er stabil på \(r\)
meter. Fra tovets perspektiv ændres radius fra \(r\) til \(r + 1 \space m\)
når tovet løftes på stolperne. Forskellen i tovets længde er omkreds
efter minus omkreds før: \( o_{difference} = o_{efter} - o_{før}\).
Det kan skrives som:
\(o_{difference} = 2 \pi (r+1) - 2 \pi r = 2 \pi \cdot r + 2 \pi \cdot 1 - 2 \pi r = \cancel{2 \pi r} + 2 \pi \cancel{- 2 \pi r} = 2 \pi \approx 6.28 \space m \)
Bemærk at man ikke behøver at beregne jordens radius. Forskellen er alene afhængigt af hvor højt tovet blev løftet gange en faktor (\(2 \pi\)).
Tilbage til toppen
eller spørg i timerne.