Der er \(55 \space km\) fra Århus til Grenaa. Det tager tre kvarter til at
køre turen. Hvad er gennemsnits hastigheden for turen i \(km/time \space (= km/h)\)?
Man kan beregne reciproken på begge sider af lighedstegnet:
\(
\frac{1}{(\frac{1}{R_p})} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}}
\Rightarrow R_p = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}}
\)
Man kunne lade være at regne videre herfra, men der findes en anden måde at skrive det på som man ofte ser i elektronik:
\(
R_p = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}}
\Rightarrow R_p = \frac{1}{\frac{1}{R_1} \cdot \frac{R_2}{R_2} + \frac{1}{R_2} \cdot \frac{R_1}{R_1}}
\Rightarrow R_p = \frac{1}{\frac{R_2}{R_1 \cdot R_2} + \frac{R_1}{R_1 \cdot R_2}}
\Rightarrow R_p = \frac{1}{(\frac{R_1 + R_2}{R_1 \cdot R_2})}
\Rightarrow R_p = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}
\)
I stedet for at beregne \(\frac{12 \cdot 5}{3} = \frac{60}{3}\) kan man
også beregne \(\frac{12}{3} \cdot 5 = 4 \cdot 5\). Hvilken vej man tager
er personlig præference, eller ved andre tal kan der være en fordel i at se
tingene på den ene eller anden måde. Erfaring vil vise hvad virker bedst.
Der er 6 kombinationer der resulterer i 7 ud fra 36 mulige kombinationer. Derfor er chancen for at slå 7: \(6 : 36 = 1/6 \space (\approx 16.67 \space \%)\).
Ligningen er jo Pythagoras, som alle burde kunne drømme om...
Anyway, metoden er som tidligere opgaver, isoler \(b\) ved at flytte alle
andre ydtryk til anden side. Lav kvadratisk form om ved at tage kvadrat rod på
begge sider:
\( a^2 + b^2 = c^2\)
\( \Rightarrow b^2 = c^2 - a^2\)
\( \Rightarrow \sqrt{b^2} = \sqrt{c^2 - a^2}\)
\( \Rightarrow b = (\pm) \space \sqrt{c^2 - a^2}\)
Igen er \(\pm\) kun for matematisk korrekthed, men ville ikke give mening når
man regner en side ud i en ortogonal trekant (en trekant med et hjørne på 90°).
eller spørg i timerne.