Ligningen er \(konstant\), som betyder at hvis en parameter på den anden side ændres, så skal andre parametre også ændres i modsat retning for at det kan gå op. Ligningen kan skrives som \(\frac{a}{t} \cdot b\), og det betyder at når \(b\) ændres med en faktor \(c\), så skal \(\frac{a}{t}\) ændres med en faktor \(1/c\), fordi:
\( \frac{a}{t} \cdot b = (\frac{a}{t} \cdot \frac{1}{c}) \cdot (b \cdot c) = (\frac{a}{t} \cdot \frac{1}{\cancel{c}}) \cdot (b \cdot \cancel{c}) \)

Hvis \(b\) reduceres med en faktor 10, så ganges \(b\) med \(1/10\) (\(c=1/10=0.1\)), så skal \(\frac{a}{t}\) ganges med \(1/0.1\):
\( (\frac{a}{t} \cdot \frac{1}{0.1}) \cdot (b \cdot 0.1) = (\frac{a}{t} \cdot 10) \cdot (b \cdot \frac{1}{10}) \)

Spørgsmålet kan besvares ved at \(\frac{a}{t}\) ganges med en faktor 10 når \(b\) reduceres med en faktor 10. Hvilken parameter ændres, \(a\), \(t\), eller en kombination af de to, kan ikke siges.

Hvis man har en lommeregner til rådighed, så er det hurtigt løst, og svaret er \(\approx 59.623698\). Ellers kan man estimere resultatet ved at regne lidt med 10er potenser:
\( \frac{257634}{4321} = \frac{2.57634 \cdot 10^5}{4.321 \cdot 10^3} \approx \frac{2.5 \cdot 10^5}{4.3 \cdot 10^3} \)

Fordi det er en division, så kan man ignorere kommaet hvis der er samme antal cifre efter kommaet for begge tal. 10er Potenserne sørger for at skaleringen passer:
\( \frac{2.5 \cdot 10^5}{4.3 \cdot 10^3} = \frac{25}{43} \cdot 10^5 \cdot 10^{-3} = \frac{25}{43} \cdot 10^2 = \frac{250}{43} \cdot 10^1 \)

Et første bud på \(\frac{25}{43}\) er måske nemmere hvis man ganger tælleren med en faktor 10 til \(\frac{250}{43}\), som kan tages fra 10er potensen efter brøken. Så kan man estimere at divisionen er næsten \(6\), fordi \(6 \cdot 43 = 258\), men overestimeret en lille smule. Overestimeringen er nogenlunde \(0.2 \cdot 43 = 8.6\), som er meget tæt på forskellen mellem \(250\) og \(258\).

Resultatet er så nogenlunde \(6 - 0.2 = 5.8\), men der mangler 10er potensen. Så det endelige estimerede resultat bliver til \(\frac{257634}{4321} \approx 5.8 \cdot 10^1\) eller \(\frac{257634}{4321} \approx 58\).
Dette resultat er indenfor 3%.

Første del i ligningen er "frekvensen er" som skrives som \(f=\).
Anden del siger "omvendt proportional", som er en reciprok relation, der skrives som \(\frac{1}{...}\).

Ligning er så: \(f = \frac{1}{t}\)

Man burde kunne huske denne relation, da den bruges meget ofte. Frekvensen er i Hertz (\(Hz\)), og tiden er i sekunder (\(s\)).

Faktorene er: 2, 3, 5 og 7.

Eksempel rækkefølge:
\(210/2 = 105\)
\(105/5 = 21\)
\(21/3 = 7\)

Der er mange måder at se rækkefølgen, og erfaring plus præference viser vejen.

\( 100 \cdot \frac{27 \cdot 10^{2}}{3 \cdot 10^{-3}} \cdot 10^{-3} = 10^2 \cdot \frac{27}{3} \cdot 10^{2} \cdot 10^{-3} \cdot 10^{3} = \frac{27}{3} \cdot 10^{(2+2-3+3)} = \frac{27}{3} \cdot 10^{4} = 9 \cdot 10^{4} \)

Alternativt kan man strege i starten:
\( 100 \cdot \frac{27 \cdot 10^{2}}{3 \cdot 10^{-3}} \cdot 10^{-3} = 10^2 \cdot \frac{27 \cdot 10^{2}}{3 \cancel{\cdot 10^{-3}}} \cancel{\cdot 10^{-3}} = \frac{27}{3} \cdot 10^{(2+2)} = \frac{27}{3} \cdot 10^{4} = 9 \cdot 10^{4} \)

Der er tre ukendte men kun to ligninger. Det vil sige at ikke alle ukendte kan løses, men \(a\) og \(b\) kan udtrykkes i \(c\).

Når man laver lignings-summen så kan både \(b\) og \(c\) elimineres, således at \(a\) kan løses helt:
\( 10 + 20 = a \cancel{+ b} \cancel{+ c} + a \cancel{- b} \cancel{- c} \Rightarrow 30 = 2 \cdot a \Rightarrow a = 15 \)

Når man beregner forskellen mellem ligningerne, så kan man eliminere \(a\):
\( 10 - 20 = \cancel{a} + b + c \cancel{- a} - - b - - c \Rightarrow -10 = 2 \cdot b + 2 \cdot c \Rightarrow 2 \cdot b = -10 - 2 \cdot c \Rightarrow b = -5 - c \)

Løsningen er så: \( \left \{ \begin{array}{l} a = 15 \\ b = -5 -c \end{array} \right. \)