\( 10 \cdot \frac{48 \cdot 10^{12}}{64 \cdot 10^{9}} = 10^1 \cdot \frac{48}{64} \cdot 10^{12} \cdot 10^{-9} = \frac{48}{64} \cdot 10^{(1+12-9)} = \frac{48}{64} \cdot 10^{4} = \frac{24}{32} \cdot \frac{\cancel{2}}{\cancel{2}} \cdot 10^{4} = \frac{12}{16} \cdot \frac{\cancel{2}}{\cancel{2}} \cdot 10^{4} = \frac{6}{8} \cdot \frac{\cancel{2}}{\cancel{2}} \cdot 10^{4} = \frac{3}{4} \cdot \frac{\cancel{2}}{\cancel{2}} \cdot 10^{4} = \frac{3}{4} \cdot 10^{4} = 0.75 \cdot 10^{4} = 7500 \)

Hvis man programmerer oftere, så kan man sandsynligt se at både 48 og 64 har en faktor 16, og komme til 3/4 meget hurtigere.

Ligningen kan skrives om via diagonal-ombytning:
\( f = \frac{1}{2 \pi R C} \Rightarrow C = \frac{1}{2 \pi R f} \)

Når man udfylder tallene bliver resulatet:
\( C = \frac{1}{2 \pi R f} = \frac{1}{2 \pi \cdot 10 \cdot 10^3 \cdot \frac{100 \cdot 10^3}{2 \pi}} \space [F] \)

\( = \frac{1}{\cancel{2 \pi} \cdot 10^1 \cdot 10^3 \cdot \frac{10^2 \cdot 10^3}{\cancel{2 \pi}}} = \frac{1}{10^{(1+3+2+3)}} = \frac{1}{10^{9}} \space [F] \)

\( C = 1 \cdot 10^{-9} \space F = \underline{1 \space nF} \)

Det første man bør gøre er at fjerne \(R_1\) fra nævneren, fordi \(R_1\) står i både tæller og nævner, som er besværligt. Det kan nemt gøres ved diagonal ombytning:
\(R_p = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \Rightarrow R_1 + R_2 = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_p}\)
Næste skridt er at få \(R_1\) på én side af lighedstegnet (husk parentes):
\(R_1 + R_2 = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_p} \Rightarrow \frac{1}{R_1} \cdot (R_1 + R_2) = \frac{\cancel{R_1} \cdot R_2}{R_p} \cdot \frac{1}{\cancel{R_1}} \Rightarrow \frac{\cancel{R_1}}{\cancel{R_1}} + \frac{R_2}{R_1} = \frac{R_2}{R_p} \Rightarrow 1 + \frac{R_2}{R_1} = \frac{R_2}{R_p} \)
Konstanten kan nu overføres til anden side og \(R_1\) isoleres:
\(1 + \frac{R_2}{R_1} = \frac{R_2}{R_p} \Rightarrow \cancel{1} \cancel{-1} + \frac{R_2}{R_1} = \frac{R_2}{R_p} - 1 \)
\(\frac{R_2}{R_1} = \frac{R_2}{R_p} - 1 \Rightarrow \frac{1}{R_2} \cdot \frac{R_2}{R_1} = (\frac{R_2}{R_p} - 1) \cdot \frac{1}{R_2} \Rightarrow \frac{1}{\cancel{R_2}} \cdot \frac{\cancel{R_2}}{R_1} = \frac{\cancel{R_2}}{R_p} \cdot \frac{1}{\cancel{R_2}} - \frac{1}{R_2} \Rightarrow \frac{1}{R_1} = \frac{1}{R_p} - \frac{1}{R_2} \)
Så kan \(R_1\) skrives "vendt rigtigt" ved at tage reciproken på begge sider af lighedstegnet:
\( \frac{1}{R_1} = \frac{1}{R_p} - \frac{1}{R_2} \Rightarrow \frac{1}{(\frac{1}{R_1})} = \frac{1}{\frac{1}{R_p} - \frac{1}{R_2}} \Rightarrow R_1 = \frac{1}{\frac{1}{R_p} - \frac{1}{R_2}} \)

Hvis man ser på ligningens resultat, så kan man se at det er ligningen for parallel modstande. Den oprindelige form, som skrivet i opgaven, er ikke andet end \(\frac{1}{R_p}=\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\) skrevet på en anden måde.

Gang begge sider med \(c\), overfør \(b\) til anden side, overfør \(c \cdot x\) til anden side:
\( x = \frac{a - b}{c}\)
\( \Rightarrow c \cdot x = a - b\)
\( \Rightarrow b + c \cdot x = a\)
\( \Rightarrow b = a - c \cdot x \)

Husk at holde styr på plus og minus.

Fjern faktorer til et "nemt" resultat kommer frem:
\( \frac{32}{128} \)
\( = \frac{16}{64} \cdot \frac{\cancel{2}}{\cancel{2}} \)
\( = \frac{8}{32} \cdot \frac{\cancel{2}}{\cancel{2}} \)
\( = \frac{4}{16} \cdot \frac{\cancel{2}}{\cancel{2}} \)
\( = \frac{2}{8} \cdot \frac{\cancel{2}}{\cancel{2}} \)
\( = \frac{1}{4} \cdot \frac{\cancel{2}}{\cancel{2}} = \underline{0.25} \)

Computer-nørder ville nok have genkendt tallene til:
\( \frac{32}{128} = \frac{2^5}{2^7} = 2^{(5-7)} = 2^{-2} = 0.25 \)

Omskriv Ohm's lov til at isolere \(R\):
\(U = I \cdot R \Rightarrow \frac{U}{I} = R\)

Udfyld værdierne:
\(\frac{5.6}{1 \cdot 10^{-3}} \space [\Omega] = 5.6 \cdot 10^3 \space \Omega = 5.6 \space k \Omega\)