Opgave 1:
\begin{equation}
5 \cdot 10^3 \cdot 15 \cdot 10^{-3} = ?
\end{equation}
Svar 1:
(klik for at vise/skjule)
Man kan genskrive det som \(5 \cdot 15 \cdot 10^{3-3} = 5 \cdot 15 \cdot 10^0\).
Enhver i "nul'te" potens er 1, som resulterer i \(5 \cdot 15 \cdot 1 = 5 \cdot 15 = 75\).
Hvis man ikke lige kan huske hvad \(5 \cdot 15\) giver som resultat, så kan man regne det
ud ved at opsummere del-multiplikationerne \(5 \cdot 15 = 5 \cdot (10 + 5) = 5 \cdot 10 + 5 \cdot 5 = 50 + 25 = 75\).
Tilbage til toppen
Opgave 3:
Lysets hastighed er (nogenlunde) \(3 \cdot 10^8 \space m/s\). Hvor meget tid tager det for lyset at aflægge \(3 \space m\) afstand?
Svar 3:
(klik for at vise/skjule)
Når man får oplysninger, men ikke kender ligningen, så kan man (ofte) aflede ligningen
der skal bruges på basis af værdiernes enheder. Enhederne i opgaven er
\(m/s\) og \(m\). Den efterlyste enhed, tid, er i sekunder \(s\).
En ligning skal skrives der eliminerer enhed \(m\) og efterlader enhed \(s\).
Når man ser på \(\frac{m}{s}\) skal det ganges med \(\frac{1}{m}\) for at efterlade sekunder:
\(\frac{\cancel{m}}{s} \cdot \frac{1}{\cancel{m}} = \frac{1}{s}\).
Efterspurgt er dog \(s\) i tælleren, og det vil sige at man skal beregne reciproken: \(\frac{1}{(\frac{1}{s})} = s\).
Derudfra kan man konkludere at man ikke skal dele hastighed med afstand, men bruge reciproken, som er afstand divideret med hastighed:
\(\frac{m}{(\frac{m}{s})} = m \cdot \frac{s}{m} = \cancel{m} \cdot \frac{s}{\cancel{m}} = s\).
Dermed bliver svaret: \(\frac{3 \space m}{3 \cdot 10^8 \space m/s} = \frac{3}{3} \cdot 10^{-8} \space s = \frac{\cancel{3}}{\cancel{3}} \cdot 10^{-8} \space s = 10 \cdot 10^{-9} \space s = 10 \space ns\)
Tilbage til toppen
Opgave 4:
The force \(F\) is proportional to the mass \(m\) of an object scaled by the gravitational acceleration \(g\).
Skriv ligningen.
Svar 4:
(klik for at vise/skjule)
"\(F\) er", eller "\(F\) is" oversættes altid med "\( F =\)". En
proportionalitet betyder at den anden side af lighedstegnet står i resten af
teksten. Den første oplysning er at der skal stå masse \(m\), og den anden
oplysning er en skalering med en faktor \(g\). Skalering er altid en
multiplikation med det der er beskrevet.
Ligningen er derfor \(F = m \cdot g\).
Tilbage til toppen